Arcosophia n.5
 

Supplemento al n.5 di Arco - Giugno/Luglio 2006

1.Editoriale

di Vittorio Brizzi

2. Reverse enginnering dell'arco di Otzi

di Vittorio Brizzi, Tim Baker e Dick Baugh

3. Recreational Archery: India

di Jill Victoria Brazier

4. Man The Hunter:il appunti sul ruolo dell'uomo cacciatore nell'evoluzione
di  V. Brizzi, C.Peretto

L’Arco di Ötzi

di Vittorio brizzi, tim baker, richard baugh

Era un manufatto terminato o in corso d’opera? Quali sono i criteri di indagine per fare luce su questo interrogativo? Qui la sintesi dei primi risultati sul processo di “ingegneria inversa” sull’interpretazione funzionale del probabile arco di Otzi. Un lavoro appena iniziato…

L’arco ritrovato: manufatto terminato o in corso d’opera?

L’arco, come è noto, non è integro (fig.2), anche se nel sito inizialmente lo era. Venne  rotto da Marcus Wiegele per un “increscioso” incidente avvenuto durante le prime fasi di recupero, impietosamente filmato dalle telecamere nei primi giorni della scoperta. L’arco sporgeva dal terreno del canalone roccioso, formando un angolo di circa 40° con il cornicione su cui poggiava l’estremità superiore, tra due lastre di pietra verticali. Era conficcato nel ghiaccio per circa 40 cm. e molto probabilmente l’Uomo dei Ghiacci lo aveva posto in quella posizione intenzionalmente[6].  Delle due parti che oggi possiamo osservare, quella più lunga misura 142 cm.  Totalmente la sua lunghezza doveva essere di circa 182 cm. Abbiamo a disposizione le dimensioni al centro, ad un quarto e a tre quarti dalla parte superiore(tab.1)

tab. 1, Rapporti dimensionali dell’Arco di Ötzi

Combinando le dimensioni in sezione, la lunghezza, ed il modulo di elasticità per il legno di Tasso, possiamo desumere agevolmente il carico di trazione e le tensioni interne in funzione dell’allungo. E’ opportuno comunque tenere presente che piccole inesattezze nella procedura di misurazione possono creare errori considerevoli nell’elaborazione del calcolo, ad esempio un’ inesattezza del 10% generalizzata nella misurazione degli spessori dell’arco porta ad una incertezza del 30% nel computo del diagramma dei carichi di trazione. La procedura di calcolo adottata è molto conosciuta dagli ingegneri strutturali. Per una ulteriore comparazione riportiamo la tabella dimensionale di un arco in Tasso, lungo 72” (182,8 cm.) riportata da L.E.Stemmler[7]

anche in questo caso l’arco è semi ellittico, ma il suo carico all’allungo fisiologico di 28” risulta essere solo 50 libbre (tab.2). Rappresenta un ottimo esempio di artigianato costruttivo dell’inizio del XX secolo. Ovviamente il dato che compare subito agli occhi è la differenza degli spessori, che nell’arco dell’Uomo dei Ghiacci sono notevolmente maggiori.

tab. 2  rapporti dimensionali dell’Arco di Stemmler

Anche le proporzioni sono differenti. Nell’arco di Stemmler gli spessori calano molto più rapidamente sopra e sotto la parte centrale, differentemente da quello di Ötzi che diminuiscono con continuità. L’arco di Stemmler è perciò costituito da una impugnatura rigida, che non partecipa alla flessione; L’arco dell’Uomo dei Ghiacci è molto più massiccio e deve risultare molto più forte.

Altri esempi di arco lungo di Tasso descritti nella letteratura, molto famosi, sono quelli recuperati (1978) nel Mary Rose,  il vascello da guerra  inglese affondato nel 1545. Su di essi molto si è scritto e studiato nell’ambito del Mary Rose Project, (W.F.Paterson[8], tab.3)

tab.3 Alcuni archi del Mary Rose

In generale le dimensioni degli archi del Mary Rose sono molto vicine a quelle di Ötzi.

Basandosi sulle sezioni di numerosi di questi archi, Bob Kooi[9] ha compiuto diverse computazioni dei loro momenti di inerzia, estrapolandone i loro presunti carichi di trazione. I dati di Kooi riferiti ad uno in particolare di essi (un arco significativo per la similitudine dimensionale con quello di Ötzi) sono riportati nella tabella 4, e riguardano una sezione ellittica con un rapporto sezione/larghezza pari all’80%.

tab.4 da un arco campione del Mary Rose (Kooi, 2004)

Gli arcieri di Enrico VIII gestivano archi molto potenti, a giudicare dai dati dimensionali degli archi del Mary Rose (è arcinoto come la scuola dell’artiglieria inglese, fin dal medioevo, abbia fatto la storia di quel paese) ma Ötzi non era evidentemente da meno. Rispetto all’esemplare i cui dati sono  riportati in tabella 4, l’arco dell’Uomo dei Ghiacci era più corto; conseguentemente sarebbe stato ancor più forte.  La tesi dell’arco incompiuto deve essere comunque percorsa, ed è lecito quindi procedere come segue.

La lavorazione dell’arco

I flettenti dell’arco di Ötzi sono lavorati con una particolare cura. La parte anteriore è eseguita con una metodicità da manuale, presentando tacche da asportazione assolutamente simili tra loro, eseguite con un ritmo regolarissimo (vedi fig.1). E’ un lavoro terminato oppure no? Solo un calcolo predittivo sul possibile stress dei flettenti può dirci se la forma che a noi appare è definitiva oppure se l’arco è in fase di lavorazione, ma possiamo anche appoggiarci ad altri dati.

Un elemento strettamente connesso all’energia che l’arco è in grado di immagazzinare e rilasciare alla sua chiusura è rappresentato dalla corda, e dal carico che essa è in grado di reggere. In questo caso, il rapporto che lega il carico di rottura di una fibra tessile con il carico dell’arco è circa quattro volte: un filamento che regge fino a 100 kg. in tensione è adatto ad un arco di 25 Kg di carico di trazione. Si sa che nella faretra di Ötzi venne ritrovata una corda di libro di corteccia di probabile tiglio (Tilia sp.), due trefoli intrecciati strettamente, lunga circa due metri. Il suo spessore è di 3,5 mm. ad una estremità e 7 mm. all’altra,  che risulta bloccata con un nodo. Verrebbe spontaneo pensare ad una corda per l’arco, ma di questo (come di altri accessori ritrovati nel ricco corredo dell’Uomo dei Ghiacci) non possiamo averne certezza. Se volessimo fare riferimento ad altre corde d’arco ricostruite sperimentalmente, una corda ben intrecciata in lino per un arco di 25 kg. risulta spessa circa 3,5 mm.; le due frecce (complete) contenute nella faretra[10] hanno uno scasso di circa 4 mm. adattabili teoricamente quindi ad una corda di 4 - 5 mm.[11]. Ma qui siamo nel campo delle congetture, unitamente al fatto che non siamo certi assolutamente che le frecce complete fossero coerenti con la sua attrezzatura, cioè non fossero state scagliate verso di lui e da lui recuperate durante la fuga. Rimane quindi una strada di sperimentazione interessantissima da percorrere[12].

La lunghezza delle frecce non rappresenta assolutamente un indicatore dell’allungo. E’ ben noto in etnografia di come molti popoli cacciatori utilizzino frecce ben più lunghe del loro allungo fisiologico. Se da un lato questo rappresenta un handicap (la freccia più lunga si porta dietro una zavorra dinamica che la rende più morbida e pesante) da un altro permette un recupero dell’asta dopo la rottura eventuale nella parte distale e soprattutto 1) rende la freccia più stabile e 2) agevola il tuning[13] con archi la cui finestra risulti non rastremata, cioè larga più del consueto.

Un altro elemento, che fu alle prime analisi un’argomentazione a favore della tesi del manufatto in costruzione, è la mancanza nell’arco di scassi o indicatori di usura sui puntali[14]. Ma è del tutto inconsistente: è ben noto come nei popoli cacciatori la maggior parte di essi (documentati) costruiscano e gestiscano archi privi di scassi per la corda, utilizzando il rigonfiamento del flettente nella parte apicale unitamente a legacci di origine organica come “fermi” per la corda.

Altro aspetto non indagabile è la biomeccanica del lancio di Ötzi. La sua struttura fisica era robusta, anche se la sua statura era di circa 160 cm. L’analisi delle ossa dimostra come, nella sua vita, l’uomo dei Ghiacci non avesse fatto certo vita da impiegato. Comunque, anche ammettendo uno stile che preveda la tensione ben oltre l’angolo della bocca, il suo allungo fisiologico non poteva essere superiore ai 26 - 29 pollici.  Le frecce, come è noto (e mi riferisco soprattutto a quelle ancora da terminare) erano ben più lunghe (in media 85 cm., 33” ). In un ambito arcieristico moderno risulta difficile pensare che un individuo con queste caratteristiche possa agevolmente gestire un arco (al suo allungo fisiologico) di oltre 30 kg., ma è assolutamente fuorviante fare paragoni di questo genere. Non possiamo permetterci di pensare che la nostra arcieria da diporto possa servire come modello attualistico per interpretare comportamenti preistorici. Come è ben noto e documentato (e gli archi del Mary Rose lo confermano) gli arcieri inglesi gestivano in battaglia archi da 120 e più libbre. L’allenamento e l’addestramento fanno miracoli, e i muscoli dorsali che servono per tendere l’arco, sono i muscoli potenzialmente più potenti del nostro corpo, anche se nella vita di oggi vengono blandamente sfruttati e quindi scarsamente allenati.

Detto questo, ci troviamo al punto di partenza, e quindi torniamo al nostro modello matematico. Conoscendo le dimensioni (lunghezza e progressione delle sezioni) e il modulo di elasticità del Taxus baccata, è abbastanza agevole determinare il diagramma di trazione. Come elemento di riferimento, lo stress all’allungo massimo ci fornisce la preziosa indicazione della sollecitazione: se essa è al di sopra del limite tollerato (dal legno e dalla struttura) possiamo dedurre come  l’arco non sia finito ma sia in attesa di essere “alleggerito”. Lo stress è l’indicazione di quanta sia la differenza tra le forze in compressione della faccia anteriore e quella posteriore sottoposta a trazione, in funzione della distanza tra le fibre. Stress (strain) superiori a 1.1%, per il legno di Tasso, possono diventare critici e portare alla rottura (la quercia, ad esempio, può essere sollecitata in sicurezza solo fino al valore 0,8%). Il modulo elastico del Tasso è riportato in tante Pubblicazioni. Hickman[15] e Hardy[16] definiscono a 1.46 x 10⁶ psi, ([17]) che corrisponde al 1,16% mentre la USDA Forest Service’s Center for Wood Anatomy Research lo pone a 1,35 x 10⁶ psi da stagionato e 0.99 x 10⁶ psi da verde, appena tagliato (1.13 % e 1.02% rispettivamente).

tab.5 computo del carico e stress per compressione su tre modelli

La tabella 5. è chiara: mentre gli archi del Mary Rose e di Stemmler si avvicinano al limite massimo[18] (pur essendo altamente sollecitati) l’arco di  Ötzi è ben al di fuori. Ammettendo che riuscisse a padroneggiarlo, la rottura sarebbe stata inevitabile.

Potrebbe sembrare un verdetto inappellabile, ma ci sono in gioco altri fattori che devono essere tenuti in considerazione. In particolare, il più importante è la “qualità” del legno di Tasso in questione.

Fino ad ora abbiamo dato per scontato che il Tasso (e il suo relativo modulo di elasticità) corrispondesse a quello considerato come l’optimum nella conoscenza e nella letteratura, nell’opinione della maggioranza dei costruttori d’arco moderni. Su questo proposito però i riscontri oggettivi sono molto sibillini. La tomografia assiale computerizzata effettuata infatti mostra otto anelli di accrescimento, molto distanti tra loro (fig.3). Noi moderni costruttori ed estimatori diamo per scontato che un lungo arco di Tasso, debba avere sistematicamente la parte posteriore di alburno e quella anteriore in durame. La prima che non partecipa alla compressione (in cui però non devono essere “violati” gli anelli di accrescimento, pena l’alto rischio di rottura durante la trazione) e la seconda per la compressione.

Le tensioni di taglio che si sviluppano lungo l’asse neutro (ove le deformazioni invertono la loro direzione) sono tanto maggiori quanto è la distanza tra le due facce. Lo “spessore” quindi, intuitivamente, è l’indicatore diretto della forza necessaria a piegare la verga e quindi degli stress che si vengono a sviluppare.

grafico 1. ricostruzione teorica del diagramma di trazione dell’arco di Ötzi

L’arco di Ötzi è completamente in durame. Osservando la tomografia, la disposizione degli anelli non ci fornisce un verdetto assoluto sul verso (teoricamente la progressiva maggior distanza tra gli stessi indica la direzione dell’esterno del tronco). Ma il dato più significativo è proprio il numero degli anelli (scarso) e il loro spessore (alto). Se, come la tomografia mostra, parliamo di 8 anelli per pollice, la letteratura indica che per la costruzione di un buon arco sono necessarie verghe di tasso da 30 a 100 anelli di accrescimento per pollice, con il 25% in alburno e il restante in durame.

E’ probabile che  la scelta di realizzare un arco totalmente in durame dipenda dal fatto che l’alberello utilizzato[19]  avesse un’area interna di durame di 9 centimetri di diametro minimo.

L’alto spessore degli anelli di accrescimento nello stesso suggerisce che gli anelli dell’alburno dovessero essere ancora più spessi. Anelli più spessi determinano minore peso specifico e materia più  tenera da trattare, anche se meno flessibile e meno resiliente[20]. In definitiva, l’albero di Tasso utilizzato da Ötzi, scadente per il costruttore moderno, in realtà costituiva una scelta adattativa e funzionale per via della relativa maggiore duttilità alla lavorazione con utensili “primitivi”, evidenziando la necessità di un suo trattamento da “verde”.

Il legno di Tasso, che comunque è duro da lavorare, se stagionato è impossibile da modellare[21] con uno strumento litico.

Sono stati eseguiti[22] test di deformazione statica su tre verghe di tasso della stessa sezione e lunghezza, costituite rispettivamente da 60 anelli di accrescimento per pollice, 54 anelli e infine 15 anelli in una verga di solo durame. Tra i risultati ottenuti, la verga a 15 anelli di accrescimento di solo durame risultava molto più forte delle altre nella deformazione progressiva.  Un’altra analisi (siamo sempre nel campo delle congetture) è che Ötzi abbia scelto quell’alberello e che abbia progettato la sua costruzione utilizzando solo il durame ma pensando l’arco nel senso opposto al consueto. Il ragionamento segue questa logica: gli anelli di accrescimento grossi sono indicatori di una pianta che è cresciuta esposta prevalentemente al sole. Un Tasso che cresce in un luogo esposto al sole, oltre a mostrare anelli larghi e distanziati, sviluppa radialmente una moltitudine di piccoli rametti. I piccoli rametti corrispondono a  “nodi” sulla parte dell’alburno che normalmente verrebbe lavorato per il dorso dell’arco. Un bravo arcaio scarterebbe subito questa configurazione. Ma in un caso come questo lavorare solo il durame e “capovolgere” la logica costruttiva realizzando quello che gli inglesi chiamano backward bow parrebbe la scelta più sensata.

conclusioni

 L’insieme delle caratteristiche riscontrate nella arco di Ötzi possono essere così sintetizzate:

1. la caratteristica peculiare di questo arco è la totale assenza di alburno; può essere un elemento per compensare la disponibilità di quel particolare alberello di Tasso di scarsa qualità, il cui alburno avrebbe condizionato a priori la costruzione di un arco con un bilanciato rapporto tra parte dura e morbida del legno;

2. la sua sezione evidenzia una struttura di soli otto anelli di accrescimento per pollice; otto anelli larghi facilitano la lavorazione con strumenti litici, anche se costringono a sovradimensionare la struttura, prima del tillering.

3. non ci sono indicazioni precise su quale orientamento il manufatto possa assumere per essere teso con una corda (non è possibile definire con certezza il ventre e il dorso); questo fattore non è critico (come potrebbe apparire agli occhi di un costruttore d’archi d’epoca vittoriana). Lo testimoniano innumerevoli archi in giro per il mondo (riscontri etnografici) e esperienze sperimentali (la mancanza di alburno può essere la chiave di lettura); la sua sezione (fig.3) farebbe facilmente pensare proprio questa configurazione: maggior superficie nella parte interessata a trazione, anche se è la parte che va verso il centro del tronco.

4. il modello matematico della trazione definisce quest’arco strutturalmente incompleto e a forte rischio di rottura – ciò indipendentemente da ipotetiche stime di “ingestibilità” da parte di un cacciatore preistorico di cui non possiamo conoscere né comportamento né biomeccanica del lancio specifica;

5. lo stesso modello matematico lo configura come potenzialmente molto prestante; se l’operazione di tillering può influire sul risultato finale, comunque ci si troverebbe tra le mani un arco di almeno 40 -50 kg.

6. la mancanza di scassi per la corda non è un indicatore significativo; è abbastanza significativo invece che non siano state trovate tracce di incordamento[23] nelle parti superiori e quindi ancora di più il manufatto possa considerarsi “da terminare”;

7. le dodici frecce non finite sono lunghe, massive, coerenti con un arco di forte carico e  ad alte prestazioni;

8. le due frecce finite potrebbero essere di un altro (o altri) proprietari; se così fosse, la dimensione della cocca non dovrebbe essere indicatrice consequenziale di uno spessore specifico di corda.

9. la corda realizzata con libro di corteccia di tiglio non è stata ancora riprodotta e quindi non abbiamo dati sperimentali; non ci sono comunque prove che quella ritrovata in faretra possa essere la corda dell’arco in esame.

Concludendo, è ragionevole asserire che ci ritroviamo di fronte ad un manufatto ancora non ultimato. Ci appare però poco verosimile che l’Uomo dei Ghiacci prevedesse di proseguirne la lavorazione riducendo il manufatto fino a portarlo ad un arco di 25 kg. di peso di trazione[24]; questo alla luce dell’’accuratezza della lavorazione fatta fino a quel momento e soprattutto considerando la massa delle frecce non complete in faretra[25]. Più facilmente, la rimozione di materiale e equilibratura (tillering) necessari a superare il punto critico dello stress del legno (< 1,3%) sarebbe potuta essere raggiunta in poche ore di lavoro ottenendo un arco comunque al di sopra dei 40 – 50 kg.

Le tante interpretazioni della vicenda dell’ Hauslabjoch hanno disegnato scenari di varia natura più o meno realistici e spettacolari. Certo è che la vicenda del combattimento ravvicinato a quota 3200, con il ferimento mortale alla spalla sinistra ed il progressivo assideramento in altitudine a seguito di un inseguimento feroce pare oramai altamente probabile. Che l’Uomo dei Ghiacci sia frettolosamente fuggito dal suo villaggio con una attrezzatura da terminare (e che quindi si trovasse pressoché disarmato di fronte agli aggressori) è altrettanto altamente probabile. Forse contava di poter rendere efficace la sua arma una volta nascosto e dopo aver fatto svanire le sue tracce.

Vittorio Brizzi

Tim Baker

Richard Baugh

Note

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