Arcosophia n.1

Supplemento al n.1 di Arco - Gennaio/Febbraio 2005

1.Editoriale

di Vittorio Brizzi

2. Lo strano arciere della porta dei leoni

di Giovanni Amatuccio

La punta di freccia come indicatore dell’organizzazione sociale:

uno studio sperimentale sulle popolazioni preistoriche della costa ovest degli stati uniti.

di Jill Victoria Brazier

4. La cuspide di freccia ed il suo ritocco a pressione (1 parte)
di Mauro Fava

5. approccio alla balistica interna dell'arco
di V.B.

Approccio alla Balistica interna del sistema Arco - Freccia

VITTORIO BRIZZI

La balistica interna riguarda tutto ciò che avviene prima del rilascio della freccia; il processo balistico interno del sistema arco-freccia-arciere è quindi sinteticamente il meccanismo di conversione del lavoro muscolare dell’arciere in potenziale elastica dell’arco, piegato quindi dall’ azione biomeccanica. In termini fisici, è la misura della quantità di “energia “potenziale” immagazzinata e, in un certo qual modo, della sua “qualità[1]”.

Per qualità possiamo intendere tutta la serie di indicatori che permettono di determinare “previsioni” sul funzionamento balistico dell’arma, desumibili dalle proprietà meccaniche del legno, dal disegno (geometria) dell’arco, e da quanto e come si comporta sotto lo stress della tensione. Non importa che un arco accumuli “molta” energia: è necessario che il processo di accumulazione di energia elastica potenziale sia graduale e comunque distribuito in modo tale da consentire un’agevole azione biomeccanica e, ovviamente, la più lunga durata all’arco sotto ogni condizione.

Domandarsi quanto abbia senso elaborare un modello matematico del sistema arco-freccia senza includervi l’arciere è un’ottima questione. D’altra parte è interessante restringere il campo ad osservazioni meccaniche pure in cui la matematica concede il lusso di elaborare modelli predittivi sperimentali (sul comportamento della macchina sollecitata nelle varie componenti) e da qui formulare congetture ed ottenere conferme sperimentali attraverso le ricostruzioni. A fronte di un ritrovamento archeologico, la struttura dell’arco comunica in diretta l’abilità e la specializzazione di chi la ha ideato e realizzato. L’arco è una macchina il cui scopo è quello di devolvere la maggior parte di energia immagazzinata durante la sua trazione per far volare in modo accurato ed efficace la freccia al rilascio della corda.

Diversi tipi di arco (e per diversità intendiamo geometria, costituzione e dimensioni) hanno diversi modi di comportarsi. Dal punto di vista della “macchina” queste componenti determinano diversi “modelli matematici”.

Il modello matematico prescinde quindi dall’arciere, funziona perfettamente come se l’artefice della trazione e del rilascio fosse una macchina. Più fine è il modello (in altre parole, più variabili tiene in considerazione) maggiore è l’attendibilità delle risposte. Ma la “chimera” che si vuole raggiungere, quella di ottenere tutte le risposte, è imprescindibile dalla realizzazione di un modello matematico del tiratore…il sogno elusivo della cibernetica!

Uno dei sistemi più ovvi per studiare gli archi antichi è sempre stato quello di costruirne delle repliche e fare degli esperimenti con esse. I primi pionieri in questo campo furono Pope[2], Mac Ewen e Miller[3] che pubblicarono interessanti osservazioni soprattutto per quello che riguarda gli archi compositi orientali e quelli nordamericani. L’approccio teorico e sperimentale, su cui hanno lavorato Hickman,[4] Nagler e Klopsteg (autori del famoso Turkish Archery) fornisce interessanti spunti. Ancor più efficace appare il lavoro di B.W.Kooi [5] e C.A. Bergman, che punta a descrivere in modo originale il problema. I dati ottenuti dalle sperimentazioni, effettuate dal nostro gruppo di lavoro con l’uso di celle di carico digitali, apparati stroboscopici e analisi dinamiche sono concordi con quest’ultimo[6].

I parametri da considerare nel modello che determinano l’azione meccanica nell’arco sono:

arco:

- lunghezza dei flettenti

- lunghezza dell’impugnatura

- forma dei flettenti non incordati

- forma della sezione del flettente per tutta la sua lunghezza

- proprietà elastiche dei materiali costituenti i flettenti

- massa specifica del materiale costituente i flettenti

- geometria della parte terminale dei flettenti (se presente)

- massa dei puntali sulle estremità dell’arco (se presenti)

- distanza arco corda (brace height)

- allungo (lunghezza alla massima trazione)

corda

- massa della corda

- proprietà elastica della corda

freccia

- massa della freccia

Questi parametri permettono di risalire al carico dell’arco e al modo con cui l’energia viene accumulata durante la trazione. Permettono anche di risalire al modo con cui questa energia accumulata viene ripartita alla freccia. In questa operazione di “reverse engineering” si ripercorre a ritroso ciò che viene fatto dal costruttore, che rifinisce nelle operazioni di tillering[7] il suo arco finché non ottiene il carico all’allungo voluto, e dall’arciere che da parte sua regola la distanza arco corda modificandone la lunghezza .

Rendimento dell’arco

Un'azione di tiro coinvolge tre tipi di energia diversa; vediamo quali. Il lavoro compiuto dall'arciere nel tendere l'arco si trasforma in energia potenziale elastica accumulata dalle fibre della struttura dei flettenti. Dal momento che avviene il rilascio della corda, questa energia si trasforma in energia cinetica, cioè di movimento, della corda-freccia. Appena la freccia lascia la corda, essa vince la sua energia potenziale gravitazionale a spese della sua energia cinetica. Se non esistessero attriti, l'energia dell'arciere verrebbe trasferita attraverso questi passaggi senza perdite. Così non avviene; l'isteresi[8] la resistenza dell'aria, la massa in movimento[9] ed altre forme di attrito riducono l'energia risultante.

É possibile determinare il rendimento dell'arco sottoponendo al modello matematico i parametri fisici misurati e calcolare il rapporto tra E.cinetica della freccia e E.potenziale dell'arco. Più il rapporto si avvicina a 1 meglio è, ovviamente.

Per comparare le performance tra diversi archi, è utile introdurre tre coefficienti di qualità:

Ρ: coefficiente di qualità “statica” -> misura la quantità di energia potenziale elastica è realmente immagazzinata nei flettenti dell’arco completamente teso; è definito come l’energia immagazzinata che determina la deformazione dei flettenti e nella corda tendendo l’arco dalla posizione “a riposo” verso quella finale, ad arco completamente teso diviso il carico X l’allungo;

η: è l’efficienza, misurata come energia cinetica trasferita alla freccia diviso Ρ; indica la quantità di energia utile disponibile alla propulsione della freccia;

ν: quantità proporzionale alla velocità iniziale, una costante che dipende solo dal carico, allungo e massa dei flettenti.

Per chi desidera ottenere le gittate maggiori dal proprio arco, la velocità iniziale che deve avere la freccia al distacco dalla corda è estremamente importante: maggiore è questa velocità, più lunga sarà la traiettoria. Ovviamente la resistenza dell’aria è un fattore importante da considerare e l’angolo di alzo, che deve essere intorno ai 45°, e la superficie d’impennaggio della freccia deve essere ridotta al minimo, ma questo è argomento della balistica esterna[10].

Il tiro al bersaglio, ed anche il tiro di caccia, necessitano archi docili, che non abbiano “rinculo” e vibrazioni all’uscita della freccia in modo da rendere accurato il tiro il più possibile, ed è abbastanza difficile tradurre analiticamente questa qualità: sicuramente una grande efficienza è un buon punto di partenza, anche se significa velocità di uscita non elevate.

L’arco non deve enfatizzare l’errore umano, anzi lo deve possibilmente ridurre.

Classificazione degli archi in funzione del modello

Per questo studio, gli archi vengono classificati in funzione della loro geometria e delle proprietà dei materiali costituenti la struttura dei flettenti.

a) Arco dritto (straight bow - arco a flettenti dritti): Il contatto con la corda è solo all’estremità (puntale)

Figura 1

Arco dritto, scarico e incordato

b) Arco Angolare (angular bow) arco ritrovato in Egitto e usato presso gli Assiri. Nella fase “a riposo” forma la caratteristica geometria triangolare. E’ definibile anche come “arco ad impugnatura riflessa[11]”

Figura 2

Arco angolare scarico e incordato

c) Arco ricurvo passivo o statico

Nell’arco statico ricurvo (o ricurvo passivo) la parte finale del flettente è ricurvata verso il bersaglio ed è unita al corpo del flettente con una giunzione rigida. Nella posizione incordata e a riposo, la corda tocca il flettente, e durante la trazione se ne distacca. Il tipo persiano, scarico, ha una forma rettilinea. In questa posizione, il tipo turco ha una curvatura del flettente al di sotto delle leve con la concavità rivolta verso il bersaglio.

Figura 3

Arco ricurvo passivo (scarico): turco (sin) e persiano (dx)

Figura 4

Arco ricurvo passivo (carico): turco (sin) e persiano (dx)

d) Ricurvo attivo

È la forma più consueta dei moderni archi ricurvi[12]: la curvatura è omogenea e la leva (diversamente dal ricurvo passivo, flette senza discontinuità, la corda tocca la parte superiore del flettente in posizione “a riposo”. I coefficienti di qualità per i quattro tipi di arco testati dal modello si riferiscono ad archi del medesimo carico, allungo, massa dei flettenti, massa della freccia e massa della corda.

Tabella 1

Tabella 1. Rendimenti a confronto tra le diverse geometrie d’arco

tipologia	Ρ	η	ν
Arco dritto	0.405	0.766	2.00
Arco angolare	0.389	0.713	1.90
Persiano(ric. passivo)	0.430	0.667	1.98
Turco (ricurvo passivo)	0.488	0.620	1.99
Ricurvo attivo	0.437	0.769	2.10

I coefficienti di qualità statica per l’arco ricurvo passivo (turco e persiano) sono maggiori degli archi non ricurvi. Questo significa, ovviamente, che i primi immagazzinano più energia potenziale elastica durante la trazione. Una sorpresa riserva il coefficiente di qualità dinamica: gli archi dritti rimangono decisamente più efficienti (questo per via, soprattutto, della minore massa dei flettenti verso le estremità). Il coefficiente di velocità non subisce variazioni particolari, anche se in lieve percentuale avvantaggia i non ricurvi. L’arco ricurvo moderno “attivo” unisce le qualità di entrambi: alta energia immagazzinata, alto coefficiente di qualità dinamica, alto coefficiente di velocità all’uscita. E’ interessante a questo proposito entrare in merito ai diagrammi che mostrano il progredire del carico all’aumento della trazione e il modo con cui il carico viene ripartito alla freccia durante il percorso inverso: analizzandolo in dettaglio, il grafico mostra con chiarezza cosa avviene.

In conclusione, se si escludono gli archi moderni realizzati in struttura composita legno e fibra di vetro, gli archi a profilo dritto (la totalità di quelli rinvenuti in scavo e la maggior parte di quelli di cui si ha un riscontro etnografico) a sezione piatta e a impugnatura riflessa (archi caratteristici delle culture native nordamericane) sono a tutti gli effetti gli strumenti a miglior rendimento dinamico mai ideati dall’uomo.

Vittorio Brizzi

[1] BRIZZI, V., FERRARO, E.. , 1991, Manuale di Tiro con L’arco , FIARC, Milano

[2] POPE, S. T., 1974, Bows and Arrows, University of California Press, Berkeley

[3] MILLER, R.L., MC EVEN, BERGMAN C.A. 1986, Early bow design and construction, Scientific American, June pp.50 – 56

[4] HICKMAN, C.N. 1937 , The Dynamics of the bow and arrow, Journal of Applied Physics, vol. 8, June 1937, pp. 404, 409

[5] KOOI, B.W., BERGMAN C.A. 1997, Archery using mathematical modelling , Antiquity 71 , pp.124 , 134

[6] BRIZZI,V, 1989, Experimental observation on bow, arrow dynamic relationship and computational models, Il Nuovo Cimento, 101°:234, (Bologna, I, Mar, 1989)

[7] tillering: è l’operazione che consiste nell’asportare dall’arco appena costruito legno (o altro materiale costituente del flettente) in modo da ridurre al carico voluto il medesimo oppure “bilanciare” i due flettenti tra loro in modo che siano geometricamente simmetrici durante la trazione.

[8] Isteresi: dal punto di vista fisico è il ritardo con il quale un fenomeno si manifesta rispetto all'azione delle cause che lo producono, in relazione con le trasformazioni precedentemente subite dal materiale sottoposto allo stress. Un corpo soggetto ad una sollecitazione si deforma, (il flettente). Se la sollecitazione è debole e graduale, la deformazione si manifesta proporzionale alla forza, e non c'è isteresi. Se invece la sollecitazione è forte e veloce, la deformazione scompare con un certo ritardo dal corpo deformato, e quindi l'energia spesa non viene resa totalmente (al rilascio) dalle fibre del flettente.)

[9] questa massa è definita “virtuale” in quanto non misurabile direttamente.

[11] cfr BRIZZI, V., FERRARO, E.. , Op.Cit

[12] l’arco ricurvo attivo moderno qui è esaminato per termine di paragone. La sua maggiore efficienza è data si dal disegno ma è ottenibile solo con la struttura laminata dei flettenti e la fibra di vetro.